Srednja gradjevinska II/1

Uvod:
Pored Gimnazije, srednje tehničke, poljoprivredne i muzičke, u Negotinu postoji još jedna srednja škola za koju mnogi, pa ni sami Negotinci, nisu čuli. Radi se o Srednjoj građevinskoj školi, otvorenoj u Negotinu, gradu poznatom i po obrnutom vremenskom toku, jer je dan posle 5. oktobra 2000. godine nastupio 4. oktobar. Krajem 2001. godine otvoreno je eksperimentalno odeljenje sa ciljem da se vidi ima li uopšte potrebe za dunđerajem na ovim prostorima. Osnivači, svi ponikli na fakultetu za rikverc-menadžment "Drkoš Tunica", vodili su se tom prilikom za činjenicom da su tokom devedesetih godina XX veka u Negotinu najbolje poslovala stovarišta građevinskog materijala. Ovo eksperimentalno odeljenje trajalo je nešto malo preko 6 meseci, tačnije do početka jula 2002. godine, kada su upravu preuzeli kadrovi tipa "inženjeri ekonomije", takođe sa pomenutog fakulteta ali drugog usmerenja.
Reforma opštinskog prosvetnog sistema, sprovedena u jesen 2004. ponovo aktuelizuje dunđersku rabotu, i odmah dolazi do upisa u eksperimentalnu četvorogodišnju generaciju klase 2004-2008 sa ukupno 70 đaka. Pošto se ova delatnost pokazala kao visokoprofitna, od maja 2008. godine sa radom zvanično počinje Srednja građevinska škola u Negotinu. Upisano je 45 učenika od kojih se njih 20 odmah po početku školske godine dobrovoljno prijavljuje da ponavlja razred zbog neopravdanih izostanaka u najavi. Predsednik odeljenske zajednice je zbog toga bio na nemalim mukama jer je konstantno imao problema sa sastavljanjem liste dežurnih redara i higijeničara, pa je čak morao i nekoliko puta da menja sopstvenog zamenika ne bi li nekako održao razred na okupu. Iako je princip da se u rad odeljenske zajednice ne meša i razredni starešina, u ovom slučaju istovremeno i direktorka dunđerske škole, do toga je neminovno moralo doći jer su neki od huligana-ponavljača povremeno uspevali da ometu redovno održavanje nastave, pa čak umalo i samu svečanu sednicu povodom Dana škole.
Naše odeljenje I/1, koje smo pratili prethodne godine na času iz predmeta gerometrija, ostalo je uglavnom na okupu. Sada je to II/1.

***

Dobar dan deco, i srećan vam drugi mandat školovanja!
Dežurni, da li imamo kvorum za održavanje časova? Imamo? Odlično. Pošto je situacija takva kakva je, održaćemo vezanih pet časova iz predmeta algerovbra u ovom sastavu, pa ako nas huligani ometu - neka.
Sećate se, prošle godine smo iz gerometrije učili crtanje osmokrake zvezde. Eto, fala bogu, naš se trud isplatio pa je sada centar naše Velepalanke postao malo sazvežđe osmokrakih zvezda. Nije da se hvalimo, ali nije ni da nije.
U ovoj godini školovanja, učićemo posle crtanja (u prvoj) malo više matematike, naročito nizove. No, da se za početak zagrejemo, hajde još samo jedan mali zadatak vezan za crtanje. Samo brzo, da što pre pređemo na novo gradivo dok ne počne zima.

zadatak br.1

Da li ste nekada čuli za Zlatni presek (Zlatni rez, Golden ratio, Zlatno pravilo, Božja formula, Sectio aurea, Divina proportione)? To je odnos veličina koje zadovoljavaju određeno pravilo:

ako imamo veličine a i b (gde je a>b), onda (a+b):a=a:b

Dakle, sve u prirodi, ukoliko zadovoljava ovaj odnos potpada pod pojam perfektno. Omiljeni Leonardov broj, tj. odnos/proporcija u kojoj je radio. Savršeno se uklapa u pravilni pentagram ili pentagon.

Dobro upamtite ovaj primer, biće nam potreban za rešavanje problema broj 3.

zadatak br.2

Italijanski matematičar Leonardo Bonači (Fibonacci, Leonardo iz Pize, Leonardo filius Bonacci = Leonardo sin Bonačijevih), koji je živeo u XII/XIII veku, tvorac je čuvenog Fibonačijevog niza (sekvence), Da razjasnimo, ne radi se o onom liku iz serije "Prison break".

Fibonačijev niz je usko povezan sa Zlatnim pravilom, ali to se ne uči detaljnije na ovom nivou vlasti da vas ne bi zaboleli ionako prenapregnuti mozgovi (koji kao da su od betona).
Fibonačijev niz je niz brojeva kod koga zbir prethodna dva broja u nizu daje vrednost sledećeg člana niza. Ukoliko je indeks prvog broja u nizu n=0, onda niz (za početak izgleda ovako):

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811 …

Formula za izračunavanje članova niza bila bi

Fibonači, inače, nije izmislio ovaj niz brojeva - bio je poznat vekovima pre njega indijskim matematičarima. Koristili su ga i mnogi drugi vanevropski narodi.

Princip Fibonačijevih blokova (levo) otkriven je u predmetu od opeke pronađenom na arheološkim nalazištima civilizacije Inka - veruje se da je korišćen za proračun minimalne količine semena koju je potrebno posejati na nekoj površini. Fibonačijeva ili Zlatna spirala u prirodi postoji u cvasti suncokreta (u nizovima od 34/55, 55/89 i sl. - Fermatova spirala, kod koje je ugao zaokretanja 137.508° tj. Zlatni ugao, izveden primenom Zlatnog pravila), kod rasporeda grana na drveću, na ananasu, kod paprati ili šišarki bora.
Osim Fibonačijevog niza postoje i nizovi višeg reda, čiji elementi zavise od broja sledstvenih članova niza čiji zbir daje naredni član:

Fibonacci Tn = Tn-1 + Tn-2
Tribonacci Tn = Tn-1 + Tn-2 + Tn-3
Tetranacci Tn = Tn-1 + Tn-2 + Tn-3 + Tn-4
Pentanacci, Hexanacci, Heptanacci ...

Svi ovi nizovi su praktično beskonačni.

zadatak br.3

Spojimo sada Zlatnim pravilom nacrtan savršeni pentagram u kružnici (koja je sama po sebi savršena) - iz zadatka br.1, Fibonačijev niz iz zadatka br.2 i skicu savršenih proporcija ljudskog tela. Ortocentar i težište savršenog pentagrama nalaze se u centru kružnice, a to je tačno na mestu - genitalija. Ne smej se tamo u zadnjoj klupi, klipane, inače ćeš da poslužiš kao živi model za ovo što objašnjavam! Eto, vidiš kako možeš čak i ti da budeš miran na času ...

Ako na ovaj dijagram dodamo simbole svih partija koje su od maja 2008. protutnjale negotinskim parlamentom, dobićemo gornju sliku. Zašto je baš PNTK u sredini, na onom mestu? Pa, recimo zato što se sve oko njih vrti, hteo to neko da prizna ili ne.
Skupština opštine Negotin ima ukupno 45 odbornika, od čega: PNTK 17, DS 12, SPS 8, SRS/SNS 7, vlaške stranke 1. Na izbore je izašlo pored ovih još 7 listi odborničkih kandidata, ali su pojedinačno bile ispod cenzusa od 5% pa nisu osvojile nijedan mandat. Pa, u čemu je sada fazon? U tome da su tih 7 listi osvojile ukupno 4355 glasa, ili 20,39% od ukupno izašlih građana na birališta. Jedna petina glasova Negotinaca je podcenzusno bačena!
Pored pomenutih nizova Fibonacci, Tribonacci, Tetranacci, Pentanacci, Hexanacci, Heptanacci itd. u našoj Velepalanci nastao je jedan od konačnih nizova. Nazovimo ga Znacciznacci - čita se kao Značiznačijev niz. Taj niz ima sledeću formulu i elemente:

Znaciznacci Tn = Tvs + Tsrs + Tsps + Tds + Tpntk = 45

Niz glasi: 1, 7, 8, 12, 17, 45 i tu se završava. Moglo bi se reći da je ovo neka vrsta jednokratnog izvitoperenog Pentanacci niza. Moglo bi se. 0 nije u ovom nizu - u algerovbri i gerometriji je neprirodno imati 0 odbornika.
Da su pominjani podcenzusni politikopaćenici izašli na izbore sa jedinstvenom listom (nazovimo je 0), i da ostane ova matematika, osvojili bi ukupno 9 mandata za tih 7 izbornih listi. Bilo bi za svakoga i još 2 mandata da preteknu!
Kakav bi onda bio sastav lokalne skupštine? Ovakav: PNTK 14, DS 10, 0 9, SPS 6, SRS 5, VS 1. Znacci - nikakav.
Negotinu se smeše vanredni lokalni izbori, debelom zaslugom svih sa gornje skice. Pa, šta sada možemo novo očekivati od istih? Verovatno baš to.
Evo još malo Zlatne predizborne matematike:
Minimalan broj odbornika za formiranje vlasti u Skupštini opštine Negotin je 23 (polovina+1, od 45). Recimo da su to a+b. Zlatna formula bila bi:

(a+b):a = 23:a = a:b = 1,6180339887

Kako doći do najmanjeg broja mandata koji kako-tako garantuju početnu poziciju za formiranje lokalne većine, tj. vlasti? Neka taj broj bude veličina a.

23 = a x 1,6180339887
a = 23 : 1,6180339887 = 14,21478

Dakle, kada zaokružimo opet ispada a=14 kao minimalan broj odbornika koji stvara mogućnost formiranja Zlatne vlasti u Negotinu. Samo treba uloviti onih ostalih b=9 komada odbornika žive mere, do 23. A to su prošle godine zajedno bile one "nule" podcenzusne. Savršeno.
U tom slučaju, ako SRS i SNS smatramo za potrošače istih mandata, u igri bi bi bilo 6 učesnika: PNTK (sa tih čuvenih minimalnih 14), i ostalih 5 potencijalnih kooperanata (DS, SPS, 0, SRS i Vlasi).
Dakle 1 + 5.
Gotov čas.

***

Stoj, nije gotov čas, ima još minut! Taman vremena dovoljno za jedno naravoučenije iz narodne priče:

Neka baba se 5 puta udavala, pa kad umre krenu Bogu na istinu. Na putu je sretne Sveti Aranđel, pa joj kaže:
- Kuđen si pošla, baba?
- Bogumi, sinko, ja u Raj.
- Aman kako ćeš ti, baba, u Raj kad si se 5 puta udavala? Vuci se natrag u Pakao!
- Aman oklen ti znaš da sam se ja 5 puta udavala?
- Pa kako neću znati kad sam ti ja svakom tvom čovjeku dušu izvadio?
Baba se razljuti pa povika:
- Ha, nijesam prije ni znala krvnika! Miči mi se s očiju! Da im ti nijesi dušu vadio ni ja se ne bih 5 puta udavala.

Eto. Posle crtanja i obračunavanja, ostaju još samo farbanje i mazanje.
Den Braun je za ove naše definitivno malji deca.